[태양전지 교과서] Week 5 - Carrier transport

그림들의 출처는 모두 EPFL의 MICRO-565, IEM NEUCHATEL PV-lab 에 있습니다

Prof. Christophe Ballif

반도체 속에서 전하를 전달하는 carrier는 2종류, 전자와 홀이 있다.

얘네들은 고체 속에서 어떻게 움직일까?

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전자와 홀에 전기장처럼 아무런 외부 힘이 작용하지 않을 때, 전자와 홀은 그냥 열에너지로 움직인다. 여기서 열 에너지는 우리가 일부로 고체에 열을 준다는 것이 아니다. 반도체가 그냥 실온에 있을 때에도 실온으로부터 thermal energy kT를 받는다. 이렇게 열 에너지로 인해 전자가 움직일 때는 무작위적으로 random motion을 그리면서 움직인다. 그냥 아무 방향으로 움직일 수 있다. 이 때의 속력을 thermal velocity라고 하고 이 때의 속력은

로 표현할 수 있고, 300K에서 주로 10^7cm/s의 속력을 갖는다.

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전자는 고체 속에서 움직이는 동안 충돌한다. 왜냐면 고체 속에는 원자핵들이 곳곳에 있기 때문에 전자들이 움직이다가 이러한 원자핵과 충돌할 수 있다. 충돌하면 방향을 바꾸면서 random motion한다.

아무튼 충돌과 충돌 사이, 전자가 아무런 방해 없이 움직이는 시간이 있을 텐데 그 시간을 relaxation time(τ)이라 한다. 주로 10^-13s로 매우 짧다.

전자의 속력과 아무런 방해 없이 이동하는 시간을 곱하면, 충돌과 충돌 사이에 전자가 자유롭게 움직이는 거리, mean free path를 구할 수 있다. 10nm정도이다.

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만약, 전기장이 생긴다면 어떻게 될까? 전기장 조건 하에서, 전자는 특정 방향으로 지속적인 힘을 받는다. 전기장이 전자에게 힘을 작용하면 그에 따른 가속도가 존재한다.

qE(전기장으로부터 받는 힘) = F = m*(자유전자의 유효질량)a(전기장으로 인한 가속도)

따라서, a=qE/m*

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전기장이 있을 때 전자의 속도는 drift velocity라고 한다. 왜냐하면 무작위로 움직이지 않고 한 방향으로의 힘을 받아 움직이기 때문이다. drift velocity는 가속도 qE/m*를 얼마 시간동안 지속적으로 받는지에 따라서 결정된다.

이를 통해 mobility를 구할 수 있다. mobility는 입자가 단위 전기장(1N/C) 속에서 갖는 속력이다.

 

왼쪽: 전자의 mobility, 오른쪽: 홀의 mobility

온도가 높아질수록 전자, 홀의 mobility는 떨어진다. 온도가 높아질수록 고체 속 원자핵은 열을 받아 강하게 진동하기 시작하고, 진동이 커질수록 전자, 홀과의 충돌이 늘어 운동을 방해한다. 한편, dopant의 농도가 높을수록 mobility가 낮아진다. 이 역시, impurity가 많을수록 자유전자와 충돌할 확률이 증가해 운동을 방해하기 때문이다.

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전류는 전하의 전하량과, 전하의 밀도, 전하의 속력을 곱해서 구한다. 전기장이 있을 때 CB에서 전자에 의한 drift 전류는

VB에서 홀에 의한 drift전류는

이 둘을 더하면 total drift 전류가 나오는데

전류 밀도 J는 J=σE임을 이용하여 conductivity(σ)와 resistivity(ρ)를 구할 수 있다.

한편, 전자와 홀의 움직임에는 drift motion뿐만 아니라 열에 의한 random motion도 기여한다. 단, 이 경우 random motion이기 때문에 metal에서는 전류에 기여하는 바가 거의 없긴 하다. 이 경우 diffusion current라 한다.

 

diffusion은 전자, 홀의 공간적인 농도 변화에 의해서 생긴다. 그래서 전하의 전하량과 diffusion constant, 농도 변화에 의해 결정된다. 음수가 붙은 이유는 홀과 전자의 전하량이 반대이기 때문일 것 같다. diffusion constant는

 

금속의 경우 자유전자의 농도가 어딜가나 일정하기 때문에 n의 값이 일정하고 공간에 따른 기울기가 없어 diffusion current를 무시할 수 있다. 하지만, 반도체의 경우 자유전자의 농도가 일정하지 않다. 따라서, diffusion current가 중요하게 작용한다. 이 경우 total current는

 

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로 표현할 수 있다.