[태양전지 교과서] Week 6 - Direct and Indirect Bandgap

그림들의 출처는 모두 EPFL의 MICRO-565, IEM NEUCHATEL PV-lab 에 있습니다

Prof. Christophe Ballif

밴드갭은 전자가 존재할 수 없는 에너지 띠 구역으로 CB의 최저점과 VB의 최고점의 차이에 해당하는 에너지이다. 밴드갭에는 2가지 종류가 있다. 1) indirect bandgap, 2) direct bandgap 이다. 

 

 

왼쪽: indirect bandgap, 오른쪽: direct bandgap

Indirect bandgap은 CB의 최저점과 VB의 최고점이 다른 k, momentum에 위치해있다. 이 경우 단순히 빛의 에너지만 얻어서는 전자가 전이할 수 없다. 전자가 전이하기 위해선 에너지도 필요하지만, 모멘텀도 변해야 하기 때문에 격자의 진동 상태인 phonon과의 상호작용이 필요하다. 따라서, 전자, 빛(photon), phonon 이 3가지 입자의 상호작용이 필요하다. 반면 direct bandgap은 CB의 최저점과 VB의 최고점이 일직선 상에 위치하여 적절한 에너지만 있으면 전자가 쉽게 전이할 수 있다.

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따라서, indirect bandgap에서는 전자 전이가 어려우므로 빛의 흡수가 작고 흡광계수가 작다. 반면 direct bandgap에서는 전자 전이가 쉬우므로 빛의 흡수가 크고 흡광계수도 크다.

이 때문에 indirect bandgap인 Si는 α가 작고, direct bandgap인 GaAs라던지 기타 등등은 α가 크다.

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빛이 반도체를 통과할 때 반도체 내부에서는 빛의 흡수가 일어난다. 근데 어디서 어떻게 일어나는지는 모른다.

반도체에서의 깊이 vs 빛의 세기

위 3가지 곡선 중 빛의 세기 곡선이 어느 곡선을 따를지 봐야한다. 그리고 이는 한 가지 가정을 통해 쉽게 서술할 수 있다.

매우 얇은 구간에서는 빛이 linear하게 흡수된다고 가정할 수 있다. 그냥 저 위의 곡선을 아주 잘게잘게 쪼개면 직선이랑 비슷하겠지 머

그러면 △x만큼 깊어질수록 깊어진 길이 △x에 비례하여 빛의 세기가 감소할 것이다. linear하다는 건 그런 것이다.

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깊이 (x+△x)에서의 빛의 세기 = 깊이 x에서의 빛의 세기*(1-계수*△x)

양변을 △x로 나누고 극한을 취한다.

이를 미분방정식 풀면

빛의 세기는 깊이에 따라 지수함수적으로 감소한다. 그럼 B가 맞는 곡선인 것 같다.

다른 방법으로 빛을 photon입자로 생각한 다음 한 층 한 층을 통과할 때마다 p와 1-p의 비율로 흡수되고 투과된다고 가정하면 똑같은 결과가 나온다.

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그리고 이러한 absorption 현상은 extinction coefficient와 관련이 있다. extinction coefficient는 유전율과 관련있다. 물질 내부를 지나는 전기장은 다음과 같이 표현할 수 있다.

그리고 물질 내부에서 빛의 세기 I(x)는 전기장의 제곱에 비례한다.

위 식을 아까 구했던 아래 식과 비교하면

임을 알 수 있다. 따라서 absorption coefficient가 extinction coefficient에 비례한다.

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Absorption coefficient에 따른 photon flux를 비교해보면

α에 따라 지수적으로 감소한다. 당연히 α가 클 경우 flux가 빠르게 감소한다. 단, α가 작을 경우 선형적으로 감소하는 것으로 근사할 수 있다. 지수함수 e^(-x)는 x가 0에 가까울 경우 1-x로 근사할 수 있다.

solar spectrum의 파장에 따라 각각의 깊이에서 어느 정도의 e-h pair가 생성되는지를 나타내었다. G는 generation의 약자이다. 깊이가 얕은 interface쪽에서 G값이 높고, bulk쪽으로 내려갈수록 G가 낮아진다.